In einem großen Topf bei mittlerer Hitze die ungesalzene Butter hinzufügen und schmelzen lassen. Achten Sie darauf, dass die Butter nicht braun wird.

Fügen Sie die gewürfelten Zwiebeln hinzu und braten Sie sie unter häufigem Rühren etwa 4 Minuten lang an. Anschließend den gehackten Knoblauch einrühren und weitere 30 Sekunden anbraten.

Streuen Sie das Allzweckmehl gleichmäßig über die Zwiebel-Knoblauch-Mischung und rühren Sie energisch um, bis ein dicker Teig entsteht. Lassen Sie das Mehl etwa 1 Minute lang bräunen.

Gießen Sie langsam die Brühe und die Vollmilch in den Topf und rühren Sie kräftig, um Klumpen zu vermeiden. Kochen Sie die Mischung weiter, bis sie leicht köchelt, etwa 3-4 Minuten.

Fügen Sie den gehackten Brokkoli und die geriebenen Karotten in die Suppe. Lassen Sie die Mischung bei niedriger Hitze 10-12 Minuten köcheln, bis der Brokkoli weich ist.

Nehmen Sie den Topf vom Herd und fügen Sie den frisch geriebenen geräucherten Gouda hinzu. Rühren Sie langsam um, bis der Käse geschmolzen ist.

Servieren Sie die Suppe warm und dekorieren Sie sie nach Belieben mit gerösteten Croutons oder frischen Kräutern.